Mathematische Mehrzieloptimierungsprobleme modellieren Entscheidungsprobleme, bei denen gleichzeitig mehrere Ziele zu verfolgen sind, die sich widersprechen. Es gilt einen Vektor aus n (n > 1) skalaren Zielfunktionen, die sogenannte Mehrzielfunktion, über einen zulässigen Bereich R (Teilmenge des m-dimensionalen Vektorraums der reellen Zahlen) zu "optimieren". Als Optimalitätsbegriff verwendet die Arbeit die Effizienz bzw. Pareto optimalität. Im Rahmen dieser Dissertation wurde ein Algorithmus zur Lösung einer bestimmten Klasse diskretkontinuierlicher Mehrzieloptimierungsprobleme entwickelt. Dabei enthält jede zulässige Alternative x aus R Komponenten aus endlichen Teilmengen und aus überabzählbaren Teilmengen der reellen Zahlen, welche in dieser Arbeit als kompakt angenommen werden. In der Literatur etablierte Lösungsansätze der Vektoroptimierung werden grob skizziert und charakterisiert. Dabei wird deutlich, warum die Problemstellung die Erarbeitung eines neuen Verfahrens erfordert. Das entwickelte Verfahren verwendet abwechselnd diskrete und kontinuierliche stochastische Suchschritte, um entlang von Pfaden dominierender Punkte (Folgepunkt hinsichtlich der Mehrzielfunktion jeweils besser als vorhergehender Punkt eines Pfades) zu möglichst vielen paretooptimalen Alternativen zu gelangen. In jeder Iteration führt ein erster diskreter Suchschritt zu einem kontinuierlichen Mehrziel-Subproblem, aus dessen Lösungsmenge wiederum per zweitem diskretem Suchschritt der nächste Vorschlag des Algorithmus für eine paretooptimale Alternative gewählt wird. Die kontinuierlichen Subprobleme werden unter Ausnutzung vorhandener Gradienteninformation von bereits bekannten, guten kontinuierlichen Mehrzielverfahren gelöst. Dabei darf die Arbeit voraussetzten, dass jede Zielfunktion der kontinuierlichen Subprobleme zweimal stetig differenzierbar ist. Den diskreten Suchschritten liegt ein vorteilhaft strukturierter zulässiger Bereich zugrunde, der sich von den Lösungsmengen der kontinuierlichen Subprobleme herleitet. Für sie wird die Verfahrensweise des skalaren stochastischen Optimierungs-verfahrens "Metropolis Algorithmus" auf Mehrzielprobleme verallgemeinert. Das entwickelte stochastische Verfahren erzeugt eine numerische Approximation einer repräsentativen endlichen Teilmenge aller Paretooptima und erlaubt gewisse Konvergenzaussagen. Anwendungen zeigen die guten Eigenschaften der neuen Optimierungstechnik.     «

Mathematische Mehrzieloptimierungsprobleme modellieren Entscheidungsprobleme, bei denen gleichzeitig mehrere Ziele zu verfolgen sind, die sich widersprechen. Es gilt einen Vektor aus n (n > 1) skalaren Zielfunktionen, die sogenannte Mehrzielfunktion, über einen zulässigen Bereich R (Teilmenge des m-dimensionalen Vektorraums der reellen Zahlen) zu "optimieren". Als Optimalitätsbegriff verwendet die Arbeit die Effizienz bzw. Pareto optimalität. Im Rahmen dieser Dissertation wurde ein Algorithmus z...     »

In mathematics, multiobjective problems model decision problems in which several, mostly contradicting objectives have to be pursued simultaneously. A vector of n (n > 1) scalar objective functions, the so-called multiobjective function, has to be "optimized" within a feasible region R (subset of the m-dimensional vector space of real numbers). The very common definition of optimality used here is efficiency and paretooptimality respectively. In this thesis, an algorithm for solving a certain class of discrete-continuous multiobjective optimization problems was developed. Every alternative x in R consists of components variable within finite subsets of R and of components variable within subsets of R containing overcountably many elements. The latter subsets are assumed to be compact. Solution methods for vector optimization known from literature are outlined and characterized in a way that makes evident, why the given problem to solve triggered the creation of a new method. The method developed in this thesis uses discrete and continuous stochastic searching steps in order to walk on paths of dominating points (i.e. every succeeding point is better than its predecessor on a path with respect to the multiobjective function) to as much paretooptimal alternatives as possible. In every iteration step, a first discrete searching step leads to a continuous multiobjective sub-problem, from the solution of which a second discrete searching step chooses the algorithms next proposal for a paretooptimal alternative. The continuous sub-problems are solved with the help of already existing good continuous solution techniques using available derivative information. This thesis is allowed to assume that all objective functions of the continuous sub-problems are twice continuously differentiable. The feasible region in which the discrete steps operate has a very comfortable structure because it is shaped by the solution sets of the continuous sub-problems. For these discrete steps, the working technique of the discrete scalar optimization method "Metropolis Algorithm" is extended for handling multiobjective optimization problems. The developed stochastic method generates a numerical approximation of a finite and representative subset of all paretooptimal solutions and allows some statements about its convergence behaviour. Applications show the new optimization methods qualities.     «

In mathematics, multiobjective problems model decision problems in which several, mostly contradicting objectives have to be pursued simultaneously. A vector of n (n > 1) scalar objective functions, the so-called multiobjective function, has to be "optimized" within a feasible region R (subset of the m-dimensional vector space of real numbers). The very common definition of optimality used here is efficiency and paretooptimality respectively. In this thesis, an algorithm for solving a certain cl...     »