Die verallgemeinerte Finite-Element-Methode (GFEM) kombiniert Vorteile der klassischen Finite-Element-Methode mit Vorteilen der netzfreien Methoden. Hauptunterschied beim Vergleich der GFEM mit der FEM ist die Konstruktions des Ansatzes. Jeder Knoten des FE-Netzes trägt eine Anzahl an Ansatzfunktionen, die in globalen Koordinaten ausgedrückt werden. Diese Ansatzfunktionen werden mit einer Partition of Unity multipliziert und dienen als Elementansatzfunktionen für den Patch, der aus den angrenzenden Elementen des Knotens gebildet wird. Durch diese Art des Ansatzes wird die C0-Stetikeit für beliebige Ansatzfunktionen gewährleistet. Der Ansatz wird mit analytischen Funktionen und numerischen Näherungsrechnungen angereichert und enthält somit a-priori Wissen der Lösung in der Nähe von Singularitäten. Die Performance der GFEM mit Ansätzen höhere Ordnung wird mit klassischen h-, p- und hp-Diskretisierungen der FEM verglichen. Die meisten effizienten Löser, z.B. Multi Grid Verfahren oder die CG-Methode, können nicht für das semi-definite Gleichungssystem verwendet werden, dass aus der GFEM-Diskretisierung resultiert. Verschiedene Lösungsstrategien für GFEM-Diskretisierungen höhere Ordnungen werden untersucht. Die Arbeit schließt mit einer Beschreibung der Implementierung der Methode in Form eines Objekt-orientierten Frameworks in C++ ab.    «

Die verallgemeinerte Finite-Element-Methode (GFEM) kombiniert Vorteile der klassischen Finite-Element-Methode mit Vorteilen der netzfreien Methoden. Hauptunterschied beim Vergleich der GFEM mit der FEM ist die Konstruktions des Ansatzes. Jeder Knoten des FE-Netzes trägt eine Anzahl an Ansatzfunktionen, die in globalen Koordinaten ausgedrückt werden. Diese Ansatzfunktionen werden mit einer Partition of Unity multipliziert und dienen als Elementansatzfunktionen für den Patch, der aus den angrenze...    »