Für die digitale Zeichenübertragung über analoge Kanäle mit Störung werden in der Nachrichtentechnik Fehlerschutzcodes verwendet, die aufgrund redundant übertragener Informationen die Rekonstruktion der übertragenen Nachrichten bis auf einen Restfehler erlauben. Eine der wesentlichen Fragestellungen der Nachrichtentechnik besteht in der Suche nach Decodierungsverfahren, die diesen Restfehler unter geeigneten Voraussetzungen minimieren. In der vorliegenden Arbeit wird eine exakte stochastische Modellierung des abstrakten Kanalmodells für beliebige binäre lineare Blockcodes vorgestellt, die im wesentlichen auf einer Kanalbeschreibung über Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen beruht. Auf Basis dieses Modells wird eine zweifelsfreie mathematische Behandlung der abgeleiteten Fragestellungen mit stochastischen Werkzeugen möglich. Insbesondere werden die prinzipiellen Decodierungsmethodiken klassifiziert und Kriterien zur Konstruktion bester Decodierungsverfahren in allgemeiner Form hergeleitet. Verglichen mit den Darstellungen der Literatur werden verallgemeinerte Aussagen mit beliebigen stetigen Dichten formuliert und bewiesen. Für die Klasse der terminierten Faltungscodes wird ein optimales Soft-Output Verfahren hergeleitet und analysiert, welches funktional vergleichbar mit dem MAP-Verfahren ist. Die vorgestellte Methode wird operationsoptimiert mit einem Rekursionsansatz entwickelt und durch Berechnung der Erwartungswerte von Teilformeln numerisch stabil formuliert. Die Soft-Decision Decodierung beliebiger binärer linearer Blockcodes wird durch ein neues fehleroptimales Verfahren behandelt. Dabei wird mit Hilfe einer spezifischen adaptiven Transformation der zu betrachtende Code empfängerseitig in einen anderen Code transformiert, der besonders operationsgünstig für ein Branch-and-Bound Verfahren konstruiert wird. Durch die fehleroptimale Decodierung im transformierten Bereich sind deutlich weniger numerische Schritte notwendig als bei einem gewöhnlichen Branch-and-Bound Verfahren auf dem originalen Codebaum. Insgesamt werden in der vorliegenden Arbeit die Fragestellungen zur fehleroptimalen Decodierung von beliebigen binären linearen Blockcodes in allgemeiner Form stochastisch modelliert und analysiert. Für AWGN-Kanäle ohne Einschränkung auf Codeklassen wird ein optimales Soft-Decision Verfahren vollständig entwickelt. Für die Codeklasse der terminierten Faltungscodes wird die Soft-Output Decodierung ebenfalls vollständig durch ein optimales Verfahren beschrieben.     «

Für die digitale Zeichenübertragung über analoge Kanäle mit Störung werden in der Nachrichtentechnik Fehlerschutzcodes verwendet, die aufgrund redundant übertragener Informationen die Rekonstruktion der übertragenen Nachrichten bis auf einen Restfehler erlauben. Eine der wesentlichen Fragestellungen der Nachrichtentechnik besteht in der Suche nach Decodierungsverfahren, die diesen Restfehler unter geeigneten Voraussetzungen minimieren. In der vorliegenden Arbeit wird eine exakte stochastische Mo...     »

Forward error correcting codes are used for digital communications over analog noisy channels. By transmitting redundant information, the reconstruction of the original messages is possible with exception of some residual error. A prime task of communications is to construct decoding methods which minimize this error under suitable assumptions. Here, we give an concise stochastic modelling of the abstract channel model for arbitrary binary linear block codes. Basing on a channel description by probability density functions, the exact mathematical treatment of all derived statements with stochastic tools becomes possible. Especially, the basic decoding techniques are classified and criterions for the construction of optimal decoding methods are given. Compared with the modelling in literature, generalized statements with arbitry continuous density functions are formulated and proofed. An optimal soft-output method for terminated convolutional codes is constructed and analyzed which is functionally comparable with the MAP algorithm. The given method is derived with a recursion formulation to minimize numerical operations. Numeric stability is achieved by a rescaling using the computation of the means of partial formulas. The soft-decision decoding of arbitrary binary linear block codes is treated by a new error optimal algorithm. Thereby, a specific adaptive code transformation on receiver side is used to transform the channel code such that a economical branch-and-bound method is applicable. The error optimal decoding in the transformed region allows for a distinct reduction of numerical steps in comparison to a branch-and-bound method operating on the original code tree. In summary, generalized issues for the error optimal decoding of arbitrary binary block codes are stochastically modelled and analyzed. For AWGN channels without specialization on code classes, an optimal soft-decision algorithm is entirely evaluated. Also, for the class of terminated convolutional codes, the soft-output decoding is completely described by an optimal method.     «

Forward error correcting codes are used for digital communications over analog noisy channels. By transmitting redundant information, the reconstruction of the original messages is possible with exception of some residual error. A prime task of communications is to construct decoding methods which minimize this error under suitable assumptions. Here, we give an concise stochastic modelling of the abstract channel model for arbitrary binary linear block codes. Basing on a channel description by p...     »