In der vorliegenden Dissertation werden Verfahren zur kontrollierten Modellreduktion des Wärmetransports in elektrischen Leitern entwickelt. Eine typische Reduktionsmethode besteht darin, das zeitabhängige Wärmeleitungsproblem für große Zeiten durch ein stationäres zu ersetzen. Eine weitere Methode vereinfacht das dreidimensionale Randwertproblem in einem zylindrischen Leiter zu einem Problem auf dem zweidimensionalen Querschnitt des Leiters. Diese Reduktionsmethoden werden jedoch oft ohne eine Kenntnis des auftretenden Fehlers angewendet. Daher untersuchen wir die Konvergenz der Lösung des vollen Wärmeleitungsproblems gegen die Lösung eines stationären auf dem Leiterquerschnitt definierten Randwertproblems. Diese Abschätzungen wenden wir auf ein elektrisches Kabel an und identifizieren die zunächst abstrakt bestimmten Approximationsfehler mit konkreten physikalischen Größen. Danach verwenden wir nichtlineare Randintegralmethoden auf mehrfach zusammenhängenden Gebieten um das reduzierte Modell auszuwerten. Zusätzlich zur kontrollierten Modellreduktion liefern die theoretischen Untersuchungen Ergebnisse von praktischer Relevanz. So implizieren z.B. die Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit des vollen Wärmeleitungsproblems, dass ab einer hinreichen hohen Stromstärke keine endliche Temperatur mehr erreicht wird. Dies wird durch die Unterscheidung subresonanter und resonanter Zustände semilinearer elliptischer Gleichungen beschrieben. Die Analyse des Querschnittsproblems durch Randintegralgleichungen liefert wiederum eine geometrische Eigenschaft von mehrfach zusammenhängenden Gebieten - die Dämpfungseigenschaft. Diese Eigenschaft kann als eine natürliche Eigenschaft von Isolierungen interpretiert werden und ist wesentlich für die Konvergenz der Fixpunktiteration im mehrfach zusammenhängenden Fall.    «

In der vorliegenden Dissertation werden Verfahren zur kontrollierten Modellreduktion des Wärmetransports in elektrischen Leitern entwickelt. Eine typische Reduktionsmethode besteht darin, das zeitabhängige Wärmeleitungsproblem für große Zeiten durch ein stationäres zu ersetzen. Eine weitere Methode vereinfacht das dreidimensionale Randwertproblem in einem zylindrischen Leiter zu einem Problem auf dem zweidimensionalen Querschnitt des Leiters. Diese Reduktionsmethoden werden jedoch oft ohne eine...    »