Die meisten heutigen Verfahren zur Verschlüsselung und Entschlüsselung von Information bei Verwendung z.B. im Internet (Homebanking) oder im Auto (SMS-Telematik, Zertifikate) basieren auf der Schwierigkeit, große Primzahlen zu finden, bzw. eine große (öffentliche) Zahl in wenige aber große (private) Primfaktoren zu zerlegen. Das bekannteste und erfolgreichste Verfahren in der Public-Key-Kryptographie ist das RSA-Verfahren. Im Jahr 1994 demonstrierte der amerikanische Mathematiker Peter W. Shor, daß das Problem des Faktorisierens einer natürlichen Zahl N \"effizient\" auf einem Quanten-Rechner gelöst werden kann. \"Effizient\" bedeutet in diesem Zusammenhang, daß die Anzahl sogenannter \"Gate-Operationen\" auf einem Quanten-Rechner ein einfaches Polynom darstellt. Im Gegensatz dazu sind die Rechen-Operationen auf einem klassischen Rechner immer von exponentialer Größenordnung. Da es bis heute noch keinen derart \"effizienten\" Quanten-Rechner gibt, macht die vorliegende Arbeit einen Ansatz, die stochastischen Eigenschaften der Quanten-Mathematik auszunutzen, um zu untersuchen, ob es für das Problem des Faktorisierens einer natürlichen Zahl N mit Hilfe des Shor-Verfahrens möglich ist, die Anzahl der mathematischen Operationen auf einem klassischen Rechner mit Hilfe von phasenbehafteten Messungen zu \"polynomialisieren\". Das Shor-Verfahren liefert zum Faktorisierungs-Algorithmus von Gary Lee Miller nur die Berechnung der Ordnung R Modulo N, während die Faktoren von N weiterhin über Euclids Formeln des größten gemeinsamen Teiler ermittelt werden. Aus diesem Grund untersucht diese Arbeit, ob sich die Berechnung der Ordnung R \"polynomialisieren\" läßt. Bei einer phasenbehafteten Messung des Shor-Algorithmus wird das Multi-q-Bit als Ergebnis der Hadamard-Transformation per Zufallsgenerator zum ersten Mal und als Ergebnis der inversen Fourier-Transformation zum zeitenmal gemessen. Phasenbehaftet bedeutet in diesem Zusammenhang, daß die ursprüngliche Phase des Basisvektors im Multi-q-Bit nach der Messung normiert übernommen wird. Wird eine polynomiale Anzahl verschiedener Messungen aufsummiert, dann erhält man als Ergebnis einen reduzierten Shor-Algorithmus. Mit diesem reduzierten Algorithmus wird die Ordnung R Modulo N ermittelt und mit dem erwarteten Wert verglichen. Eine Testreihe über verschiedene N zeigt, daß mit steigendem N auch die polynomiale Anzahl der Messungen steigt, damit der reduzierte Shor-Algorithmus zu verlässlichen Ordnungen R führt. Damit konnte gezeigt werden, daß sich die Berechnung der Ordnung R und somit die Faktorisierung der Zahl N über einen reduzierten Shor-Algorithmus auf einem klassischen Rechner nicht polynomialisieren läßt. Dieses Ergebnis entspricht der Erwartung. Denn wäre es möglich, die Zahl N mit polynomialen Aufwand zu faktorisieren, dann könnten Computer-Hecker ohne große Mühe verschlüsselte Informationen entschlüsseln. Mit der Methode der phasenbehafteten Messungen ist dies nicht möglich.    «

Die meisten heutigen Verfahren zur Verschlüsselung und Entschlüsselung von Information bei Verwendung z.B. im Internet (Homebanking) oder im Auto (SMS-Telematik, Zertifikate) basieren auf der Schwierigkeit, große Primzahlen zu finden, bzw. eine große (öffentliche) Zahl in wenige aber große (private) Primfaktoren zu zerlegen. Das bekannteste und erfolgreichste Verfahren in der Public-Key-Kryptographie ist das RSA-Verfahren. Im Jahr 1994 demonstrierte der amerikanische Mathematiker Peter W. Shor,...    »