Eine große Anzahl von Fragen aus Wissenschaft, Technik und Forschung führen zu einem globalen Optimierungsproblem: Finde zu einer gegebenen Funktion f einen Punkt x*, so daß gilt f(x*)<=f(x) für alle x aus dem n-dimensionalen reellen Raum. Verfahren zur lokalen Optimierung, die iterativ von einem gewählten Startpunkt aus das Optimum berechnen, können nicht verwendet werden, da als Suchrichtungen für gewöhnlich nur Abstiegsrichtungen gewählt werden. Aus diesem Grund sind die errechneten Minima im allgemeinen nur lokale Minima. Ein Algorithmus zur Auffindung eines globalen Minimierers muß in der Lage sein, ein lokales Minimum wieder zu verlassen. Zur Lösung des dieses Problems schlägt Schäffler 1995 ein Verfahren vor, das den Grundgedanken verfolgt, Zufallszahlen gemäß einer Dichte zu erzeugen, deren Maximum dort liegt, wo die Funktion ihr globales Minimum besitzt. Die Idee besteht im wesentlichen darin, eine spezielle stochastische Differentialgleichung zu lösen. Leider kann der Lösungsprozeß der stochastischen Differentialgleichung in der Praxis nicht genau ermittelt werden. Vielmehr schlägt Schäffler zur numerischen Lösung von das semi-implizite Euler-Verfahren vorgeschlagen, das nur für sehr kleine Schrittweiten ausreichend gut die tatsächliche Lösung approximiert. Die Wahl kleiner Schrittweiten erfordert allerdings sehr lange Laufzeiten des Algorithmus, wird die gewünschte Dichte doch erst für t gegen unendlich erreicht. Allerdings besteht für die Zwecke der globalen Optimierung keine Notwendigkeit darin, den Lösungsprozeß beliebig genau zu berechnen. Vielmehr liegt die Zielsetzung darin, Zufallszahlen mit der oben beschriebenen Verteilung zu erzeugen. Aus diesem Grund wird in dieser Dissertation untersucht, für welche Wahl der Schrittweiten die durch das semi-implizite Euler-Verfahren entstehende Markovkette stabil ist, in dem Sinne, daß eine stationäre Verteilung dieser Markovkette existiert und die Verteilungen im n-ten Schritt für n gegen unendlich gegen diese stationäre Verteilung konvergieren. Zu diesem Zweck wählen wir eine Schrittweitenfunktion auf dem n-dimensionalen reellen Raum, die jedem Ausgangspunkt x eine Schrittweite s(x) zuordnet. Es zeigt sich, daß Anforderungen an die Schrittweitenfunktion zur Sicherstellung der Stabilität nur außerhalb einer Kugel um den Nullpunkt, die den globalen Minimierer enthält, gestellt werden müssen. Innerhalb dieser Kugel müssen wir lediglich die Stetigkeit der Schrittweitenfunktion sowie die Regularität einer speziellen Matrix fordern.